卷三

生光。复加既外分，为复圆。各以发敛加时法求之，既得月食五限辰刻。

    求月食入更点

    置食甚所入日晨分，倍之，五约为更法。又五约更法，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上减昏分，晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之，既各得更点数。

    求日食所起

    食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南；食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上，皆起正西，复于正东。(此据正午地而论之。)

    求月食所起

    月在阳历：初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历：初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复于正西。(此亦据午地而论之)

    求日食出入带食所见分数

    各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差，以乘所食之分，满定用分而一，(月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一。不及减者，为带食既出入。)以减所食分，即日月出入带食所见之分。(其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退。食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。)

    求日月食甚宿次

    置日月食甚日行积度，(望即更加半周天。)以天正冬至加时黄道日度，加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。

    步五星第七

    木星

    周率：二百八万六千一百四十二，五十四秒。

    历率：二千二百六十五万五百七。

    历度法：六万二千一十四。

    周日：三百九十八日，八十八分。

    历度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。

    历中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。

    历策：一十五度，二十一分，八十七秒。

    伏见：一十三度。

    (以下表格略)

    火星

    周率：四百七万九千四十一，秒九十七。

    历率：三百五十九万二千七百五十八，秒三十二。

    历度法：九千八百三十六半。

    周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。

    历度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。

    历中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。

    历策：一十五度，二十一分，八十六秒。

    伏见：一十九度。

    (以下表格略)

    土星

    周率：一百九十七万七千四百一十二，秒四十六。

    历率：五千六百二十二万三千二百一十九。

    历度法：一十五万三千九百二十八。

    周日：三百七十八日，九分，三秒。

    历度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。

    历中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。

    历策：一十五度，二十一分，九十秒。

    伏见：一十七度。

    (以下表格略)

    金星

    周率：三百五万三千八百四，秒二十三。

    历率：一百九十万二百四十，秒一十一。

    历度法：五千二百三十。

    周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。

    合日：二百九十一日，九十五分，七秒。

    历度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。

    历中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。

    历策：一十五度，二十一分，八十六秒。

    伏见：一十度半。

    (以下表格略)

    水星

    周率：六十万六千三十一，秒八十四。

    历率：一百九十一万二百四十二，秒三十五。

    历度法：五千二百三十。

    周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。

    合日：五十七日，九十三分，八十秒。

    历度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。

    历中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。

    历策：一十五度，二十一分，八十六秒。

    晨伏夕见：一十四度。

    夕伏晨见：一十九度。

    (以下表格略)

    求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

    置通积分，各以其星周率去之。不尽，为前合分。覆减周率，余为后合分。如日法而一，不满退除为分秒，即其星天正冬至后平合中积、中星。(命为日，曰中积。命为度，曰中星。)以段日累加中积，即为诸段中积。以平度累加中星，经退减之，即为诸段中星。

    求五星平合及诸段入历

    置前通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其星历度法除为度，不满退为分秒，即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之，即得诸段入历。

    求五星平合及诸盈缩差

    各置其星其段入历度及分秒，如在历中以下，为在盈；以上，减去历中，余为在缩。以其星历策除之为策数，不尽为入策度及分，命策数算外，以其策数下损益率乘之，如历策而一为分，以损益其下盈缩积度，即为其星其段盈缩定差。

    求五星平合及诸段定积

    各置其星其段中积，以其盈缩定差盈加减之。即其段定积日及分。以加天正冬至大余及约分，满纪法六十去之，不尽，即为定日及加时分秒。不满命甲子算外，即得日辰。

    求五星及诸段所在日月

    各置其段定积日及分，以加天闰日及分，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外，即得其段入月经朔日数及分，以日辰相距为所在定朔月日。

    求五星平合及诸段加时定星

    各置中星，以盈缩定差盈加缩减之，(金星倍之，水星三因之，然后加减。)即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道日度，依宿命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

    求五星诸段初日晨前夜半定星

    各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。

    求诸段日率度率

    各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为夜率。

    求诸段平行分

    各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

    求诸段总差日差

    以本段前后平行分相减，余为其段泛差。(假令求木星次疾差，乃以顺疾、顺迟平行分相减，余为次疾泛差。他皆仿此。)倍而退位为增减差，加减其段平行分，为初末日行分。(前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。)倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。

    求前后伏迟退段增减差

    前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分。以迟段平行分减之，余为增减差。(前后近留之迟段。)

    木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。

    金星前后伏退，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分。以本段平行分减，余为增减差。

    水星，半平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。(前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。)又倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。

    求每日晨前夜半星行宿次

    各置其段初日行分，以日差累损益之(后少则损之，后多则益之。)为每日行度及分秒。乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。(视前段末日、后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙。或多日差数倍，或颠倒不伦，当类会前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行俱多俱少，则平注之。或总差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不伦而平注之得伦者，亦平注之。)

    求五星平合及见伏入气

    置定积，以气策及约分除之，为气数，不满为入气日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏见入气日及分秒。

    求五星平合及见伏行差

    各以其段初日星行分与其太阳行分相减，余为行差。若金在退行，水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。

    求五星定合见伏泛积

    木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定积，便为定合定见定伏泛积。金、水二星，置其段盈缩差，(水星倍之。)各以行差除之，为日，不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见者，盈加缩减。皆以加减定积，为定合定见定伏泛积。

    求五星定合定积定星

    木、火、土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。以太阳盈缩差减之，为距合差度。日在盈历，以差日差度减之。在缩，加之。加减其星定合泛积，为定合定积定星。

    金、水二星顺合退合，各以平合退合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。顺加退减太阳盈缩差，为距合差度。顺在盈历，以差日差度加之；在缩，减之。退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩，以差日加之，差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积，为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分，加定积，满纪法去，命，即得定合日辰。以冬至加时黄道日度，加定星，满宿次去之，即得定合所在宿次。(其顺退所在盈缩，太阳盈缩也。)

    求木水土三星定见伏定积日

    各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，(半中限为象限，)如中限以下，自相乘，以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五除之，为差。其差如其段行差而一，为日，不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前，即得日辰也。

    求金水二星定见伏定积日

    各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之，在缩，减之。如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩，加之。加减其星泛积为常积。视常积，如中限以下，为冬至后，以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆减中限，亦自相乘，各如法而一，为分。(冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。)以伏见度乘之，十五除之，为差。差满行差而一，为日，不满退除为分秒。加减常积为定积。(冬至后晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之也。)加命如前，即得定见伏日辰。

    其水星，夕疾，在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见。晨留，在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，春不晨见，秋不夕见者，亦旧有之矣。

    浑象

    古之言天者有三家：一曰盖天，二曰宣夜，三曰浑天。汉灵帝时，蔡邕于朔方上书，言“宣夜之学，绝无师法”；周髀术数具存，考验天状，多所违失；惟有浑天为近，最得其情，近世太史候台铜仪是也。立八心体圆而具天地之形，以正黄道赤道之表里，以行日月之度数，步五纬之迟速，察气候之推迁，精微深妙，百代所不可废者也。然传历久远，制造者众，测候占察，互有得失，张衡之制，谓之灵宪，史失其传。魏、晋以来，官有其器，而无本书，故前志亦阙。吴中常侍王蕃云：“浑天仪者，羲和之旧器，谓之机衡。”积代相传，沿革不一。宋太平兴国中，蜀人张思训首创其式，造之禁中，逾年而成，诏置文明殿东鼓楼下，曰“太平浑仪”自思训死，玑衡断坏，无复知其法制者。景德中，历官韩显符依仿刘曜时、孔挺、晁崇之法，失之简略。景祐中，冬官正舒易简乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，亦失之于密而难为用。元祐时，尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉敕详定浑仪法要，遂奏举吏部勾当官韩公廉通九章勾股法，常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式，大纲可以寻究。若据算术考案象器，亦能成就，请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之，太史局官周日严、于太古、张促宣，同行监造。制度既成，诏置之集英殿，总谓之浑天仪。公廉交造仪时，先撰九章勾股验测浑天书一卷，贮之禁中，今失其传，故世无知者。

    旧制浑仪，规天矩地，机隐于内，上布经躔，次具日月五星行度，以察其寒暑进退，如张衡浑天、开元水运铜浑仪者，是也。久而不合，乖于施用。公廉之制则为轮三重：一曰六合仪，纵置地浑中，即天经环也，与地浑相结，其体不动；二曰三辰仪，置六合仪内；三曰四游仪，置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下，又置鳌云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺，凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内，又设黄道赤道二单环，皆置三辰仪内，东西相交，随天运转，以验列舍之行。又为四象环，附三辰仪，相结于天运环，黄赤道两交为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上，以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下，以正南极入地之度。此属仪之大形也。直距内夹轩望筒一，于筒之半设关轴，附直距上，使运转低昂，筒常指日，日体常在筒窍中，天西行一周，日东移一度，仍以窥测四方星度，皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符、舒易简之制也。三辰仪上设天运环，以水运之。水运之法始于汉张衡，成于唐梁令瓒及僧一行，复于太平兴国中张思训，公廉今又变正其制，设天运环，下以天柱关轴之类上动浑仪，此新制也。

    旧制浑象，张衡所谓置密室中者，推步七曜之运，以度历象昏明之候，校二十四气，考昼夜刻漏，无出于浑象。隋志称梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木为之，其圆如丸，遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等，别为横规绕于外，上下半之，以象地也。开元中，诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象，为圆天之象，上具列宿周天度数，注水激轮，令其自转，一日一夜天转一周，又别置日月五星循绕，络在天外，令得运行。每天西转一匝，日正东行一度，月行一十三度有奇，凡二十九转而日月会，三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻，命之曰水运浑天俯视图。既成，命置之武成殿。

    宋太史局旧无浑象，太平兴国中，张思训准开元之法，而上以盖为紫宫，旁为周天度，而东西转之，出新意也。

    公廉乃增损隋志制之，上列二十八宿周天度数，及紫微垣中外官星，以俯窥七政之运转，纳于六合仪天经地浑之内，同以木柜载之。其中贯以枢轴，南北出浑象外，南长北短，地浑在木柜面，横置之，以象地。天经与地浑相结，纵置之，半在地上，半隐地下，以象天。其枢轴北贯天经上杠中，末与杠平，出柜外三十五度稍弱，以象北极出地。南亦贯天经出下杠外，入柜内三十五度少弱，以象南极入地。就赤道为牙距，四百七十八牙以衔天轮，随机轮地毂正东西运转，昏明中星既应其度，分至节气亦验应而不差。

    王蕃云：“浑象之法，地当在天内，其势不便，故反观其形，地为外郭，于已解者无异，诡状殊体而合于理，可谓奇巧者也。”今地浑说在浑象外，盖出于王蕃制也。其下则思训旧制，有枢轮关轴，激水运动，以直神摇铃扣钟击鼓，置时刻十二神司辰像于轮上，时初、正至，则执牌循环而出，报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝，运转迟涩，则以水银代之。

    今公廉所制，共置一台，台中有二隔，浑仪置其上，浑象置其中，激水运转，枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻机轮五重；第一重曰天轮，以拨浑象赤道牙距；第二重曰拨牙轮，上安牙距，随天柱中轮转动，以运上下四轮；第三重曰时刻钟鼓轮，上安时初、时正百刻拨牙，以扣钟击鼓摇铃；第四重曰日时初正司辰轮，上安时初十二司辰、时正十二司辰；第五重曰报刻司辰轮，上安百刻司辰。以上五轮并贯于一轴，上以天束束之，下以铁杵臼承之，前以木阁五层蔽之，稍增异其旧制矣。五轮之北，又侧设枢轮，其轮以七十二辐为三十六洪，束以三辋，夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一，南北出轴为地毂，运拨地轮。天柱中轮动，机轮动浑象，上动浑天仪。又枢轮左设天池、平水壶，平水壶受天池水，注入受水壶，以激枢轮。受水壶落入退水壶。由壶下北窍引水入升水下壶，以升水下轮运水入升水上壶，上壶内升水上轮及河车同转上下轮，运水入天河，天河复流入天地，每一昼一夜周而复始。此公廉制浑仪、浑象二器而通三用，总而名之曰浑天仪。

    金既取汴，皆辇致于燕，天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁，惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里，地势高下不同，望筒中取极星稍差，移下四度才得窥之。明昌六年秋八月，风雨大作，雷电震击，龙起浑仪鳌云水趺下，台忽中裂而摧，浑仪仆落台下，旋命有司营葺之，复置台上。贞祐南渡，以浑仪熔铸成物，不忍毁拆，若全体以运则艰于辇载，遂委而去。

    兴定中，司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足，言之于朝，宜铸仪象，多补生员，庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之，云翼对曰：“国家自来铜禁甚严，虽罄公私所有，恐不能给。今调度方殷，财用不足，实未可行。”他日，上又言之，于是止添测候之人数员，铸仪之议遂寝。

    初，张行简为礼部尚书提点司天监时，尝制莲花、星丸二漏以进，章宗命置莲花漏二禁中，星丸漏遇车驾巡幸则用之。贞祐南渡，二漏皆迁于汴，汴亡废毁，无所稽其制矣。